đk đã cho \(\Leftrightarrow\)\(8\left(x-2022\right)^2+y^2=25\)       (1)

Vì \(\left(x-2022\right)^2\ge0;y^2\ge0\) nên (1) suy ra:

\(8\left(x-2022\right)^2\le25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2022\right)^2\le\dfrac{25}{8}\)

Do \(x\inℤ\) nên suy ra \(\left(x-2022\right)^2\le3\)

\(\Rightarrow x-2022\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2022;2023;2021;2024;2020;2025;2019\right\}\)

Nếu \(x=2022\Rightarrow y=\pm5\)

Nếu \(x\in\left\{2021;2023\right\}\) thì \(y^2=17\), vô lý.

Nếu \(\left|x-2022\right|\ge2\) thì \(8\left(x-2022\right)^2\ge32\) \(\Leftrightarrow25-y^2\ge32\) \(\Leftrightarrow y^2\le-7\), vô lý.

 Vậy có các cặp số (x; y) sau thỏa mãn:

 \(\left(2022;5\right),\left(2022;-5\right)\)

Do (x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

8(x - 2022)² ≥ 0 với mọi x R

25 - y² ≥ 0

y² ≤ 25

⇒ y ∈ {-5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Do x, y ∈ Z nên (25 - y²) ⋮ 8

⇒ y ∈ {-5; -3; -1; 1; 3; 5}

⇒ (25 - y²) : 8 ∈ {0; 2; 3}

⇒ (x - 2022)² ∈ {0; 2; 3}

⇒ x - 2022 = 0

⇒ x = 2022

Vậy ta tìm được 2 cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(2022; -5); (2022; 5)

\(x,y\in\left\{\left(2022;5\right)\left(2022;-5\right)\right\}\)

y<=5

y phải lẻ

với y=5=> x=2017

với y=3=> 16=8.(x-1017)^2 loại k có x nguyen

y=5; x=2017 duy nhất......

không chơi số nguyên

\(8\left|x-2017\right|=25-y^{2\text{​​}}\)

\(\Leftrightarrow8\left|x-2017\right|+y^2=25=25+0=24+1=21+4=16+9\)

Mà \(8\left|x-2017\right|\) chẵn nên ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=0\\y^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=\pm5\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=24\\y^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2020\\x=2014\end{matrix}\right.\\y=\pm5\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}8\left|x-2017\right|=16\\y^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2019\\x=2015\end{matrix}\right.\\y=\pm3\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}$

$\Rightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{8}$

$\Rightarrow 8(x+y)=xy$
$\Rightarrow xy-8x-8y=0$

$\Rightarrow x(y-8)-8(y-8)=64$

$\Rightarrow (x-8)(y-8)=64$

Do $x,y$ tự nhiên nên $x-8,y-8\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow x-8$ là ước của $64$. Mà $x-8>-8$ với mọi $x\in\mathbb{N}^*$ nên:

$x-8\in\left\{1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; -1; -2; -4\right\}$

Đến đây bạn chỉ cần chịu khó xét các TH là được.

Do 25 - y^2 lớn hơn hoăc bằng 0 nên y bé hơn hoăc bằng 5

     - Với y =5 suy ra 8(x - 2017)^2 = 0 suy ra x- 2017=0 nên x =2017

     - Với y =4 suy ra 8(x-2017)^2 =9 ( loại )

     -Với y =3 suy ra  8(x-2017)^2 =16 suy ra (x-2017)^2 =2 (loại)

     -Với y=2 suy ra 8(x-2017)^2 =21 ( loại)

     -Với y=1 suy ra 8(x-2017)^2 =24 suy ra (x -2017) ^2 =3 ( loại)

     -Với y=0 suy ra 8(x-2017)^2 =25. (loại)

                   Vậy (x;y) = (2017;5)

25 - y^2 = 8(x-2012)^2
Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương. Nên vế trái phải dương.
Nghĩa là 25 - y^2 >= 0
Mặt khác do
8(x-2012)^2 chia hết cho 2. Như vậy Vế phải luôn chẳn
Do đó y^2 phải lẻ. ( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.)
Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau
y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25
y^2 = 1; (x-2012)^2 = 3 (loại)
y^2 = 9; (x-2012)^2 = 2 (loại)
y^2 = 25; (x-2012)^2 = 0; x = 2012
Vậy phép tính có (2012;-5) (loại) do x, y thuộc N; (2012;5)

Chúc bạn học có hiệu quả!

{\_/}

(^.^)

(>❤

$x,y$ là số nguyên hay có điều kiện gì không bạn nhỉ?

x = 2017

y = 5

Lời giải:

Ta thấy $25-y^2=8(x-2017)^2\geq 0$

$\Rightarrow 25\geq y^2$

$\Rightarrow 5\geq y$ (1)

Mặt khác: $25-y^2=8(x-2017)^2$ là số chẵn, do đó $y^2$ lẻ, kéo theo $y$ lẻ (2)

Từ $(1);(2)$ suy ra $y$ có thể nhận giá trị $y=1; 3;5$

Với $y=1$ thì $8(x-2017)^2=25-1^2=24$

$\Rightarrow (x-2017)^2=3$ (không thỏa mãn $x\in\mathbb{N}$)

Với $y=3$ thì $8(x-2017)^2=25-3^2=16$

$\Rightarrow (x-2017)^2=2$ (không thỏa mãn $x\in\mathbb{N}$)

Với $y=5$ thì $8(x-2017)^2=25-y^2=0$

$\Rightarrow (x-2017)^2=0\Rightarrow x=2017$

Vậy $(x,y)=(2017, 5)$